Докажите, что если a и b – нечетные числа, то 2a^2-b также нечетное число.

Ответ:

\[a = 2k + 1\ \ и\ \ b = 2m + 1;\ \ \ \ \]

\[где\ \ m,\ k \in Z\]

\[2a^{2} - b =\]

\[= 2 \cdot (2k + 1)^{2} - (2m + 1) =\]

\[= 2 \cdot \left( 4k^{2} + 4k + 1 \right) - 2m - 1 =\]

\[= 8k^{2} + 8k + 2 - 2m - 1 =\]

\[= 8k^{2} + 8k - 2m + 1 =\]

\[= 2 \cdot \left( 4k^{2} + 4k - m \right) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow нечетное\ число.\]