Докажите, что выражение –y^2+2y-5 при любых значениях у принимает отрицательные значения.

Ответ:

\[- y^{2} + 2y - 5 = - \left( y^{2} - 2y + 1 \right) - 4 =\]

\[= - (y - 1)^{2} - 4\]

\[(y - 1)^{2} \geq 0 \Longrightarrow - (y - 1)^{2} \leq 0;\ - 4 < 0\ \]

\[при\ любых\ значениях\ y.\]

\[Следовательно,\ - (y - 1)^{2} - 4 < 0.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]