ЗАДАНИЕ №8 На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что \(\angle AOB = 110^\circ\). Длина меньшей дуги АВ равна 33. Найдите длину большей дуги.

Пусть длина меньшей дуги AB равна \(L_{мал} = 33\). Угол, соответствующий меньшей дуге, равен \(\angle AOB = 110^\circ\). Тогда угол, соответствующий большей дуге, равен \(360^\circ - 110^\circ = 250^\circ\). Пусть длина большей дуги равна \(L_{бол}\), а длина всей окружности равна С. Тогда: \(C = L_{мал} + L_{бол}\) Используем пропорцию для меньшей дуги: \(\frac{L_{мал}}{C} = \frac{110}{360}\) \(\frac{33}{C} = \frac{11}{36}\) \(C = \frac{33 \cdot 36}{11} = 3 \cdot 36 = 108\) Теперь найдем длину большей дуги: \(L_{бол} = C - L_{мал} = 108 - 33 = 75\) Таким образом, длина большей дуги равна **75**.