ЗАДАНИЕ №7 На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что \(\angle AOB = 130^\circ\). Длина меньшей дуги АВ равна 26. Найдите длину большей дуги.

Пусть длина меньшей дуги AB равна \(L_{мал} = 26\). Угол, соответствующий меньшей дуге, равен \(\angle AOB = 130^\circ\). Тогда угол, соответствующий большей дуге, равен \(360^\circ - 130^\circ = 230^\circ\). Пусть длина большей дуги равна \(L_{бол}\), а длина всей окружности равна С. Тогда: \(C = L_{мал} + L_{бол}\) Используем пропорцию для меньшей дуги: \(\frac{L_{мал}}{C} = \frac{130}{360}\) \(\frac{26}{C} = \frac{13}{36}\) \(C = \frac{26 \cdot 36}{13} = 2 \cdot 36 = 72\) Теперь найдем длину большей дуги: \(L_{бол} = C - L_{мал} = 72 - 26 = 46\) Таким образом, длина большей дуги равна **46**.