Задание 3: Является ли число -6 членом арифметической прогрессии (cₙ), в которой c₁ = 30 и c₇ = 21?

Сначала найдем разность арифметической прогрессии \(d\) по известным значениям \(c_1\) и \(c_7\): \[c_7 = c_1 + (7 - 1)d\] \[21 = 30 + 6d\] \[6d = 21 - 30\] \[6d = -9\] \[d = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2} = -1.5\] Теперь проверим, является ли -6 членом этой прогрессии. Пусть \(c_n = -6\), тогда: \[c_n = c_1 + (n - 1)d\] \[-6 = 30 + (n - 1)(-1.5)\] \[-6 - 30 = -1.5(n - 1)\] \[-36 = -1.5(n - 1)\] \[n - 1 = \frac{-36}{-1.5} = 24\] \[n = 24 + 1 = 25\] Так как \(n = 25\) является целым числом, число -6 является членом арифметической прогрессии. Ответ: Да, число -6 является членом арифметической прогрессии.