Сначала найдем разность арифметической прогрессии \(d\) по известным значениям \(c_1\) и \(c_7\):
\[c_7 = c_1 + (7 - 1)d\]
\[21 = 30 + 6d\]
\[6d = 21 - 30\]
\[6d = -9\]
\[d = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2} = -1.5\]
Теперь проверим, является ли -6 членом этой прогрессии. Пусть \(c_n = -6\), тогда:
\[c_n = c_1 + (n - 1)d\]
\[-6 = 30 + (n - 1)(-1.5)\]
\[-6 - 30 = -1.5(n - 1)\]
\[-36 = -1.5(n - 1)\]
\[n - 1 = \frac{-36}{-1.5} = 24\]
\[n = 24 + 1 = 25\]
Так как \(n = 25\) является целым числом, число -6 является членом арифметической прогрессии.
Ответ: Да, число -6 является членом арифметической прогрессии.