Задание 2: Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (aₙ), если a₁ = 2 и a₂ = 5.

Чтобы найти сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, нам понадобится формула суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\] где: * \(S_n\) - сумма первых n членов, * \(n\) - количество членов, * \(a_1\) - первый член, * \(a_n\) - n-й член. В нашем случае \(n = 15\) и \(a_1 = 2\). Сначала найдем \(d\): \[d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3\] Теперь найдем 15-й член, \(a_{15}\): \[a_{15} = a_1 + (15 - 1)d = 2 + 14 cdot 3 = 2 + 42 = 44\] Теперь мы можем найти сумму первых 15 членов: \[S_{15} = \frac{15}{2} (2 + 44) = \frac{15}{2} cdot 46 = 15 cdot 23 = 345\] Ответ: Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 345.