Чтобы найти сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, нам понадобится формула суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\]
где:
* \(S_n\) - сумма первых n членов,
* \(n\) - количество членов,
* \(a_1\) - первый член,
* \(a_n\) - n-й член.
В нашем случае \(n = 15\) и \(a_1 = 2\). Сначала найдем \(d\):
\[d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3\]
Теперь найдем 15-й член, \(a_{15}\):
\[a_{15} = a_1 + (15 - 1)d = 2 + 14 cdot 3 = 2 + 42 = 44\]
Теперь мы можем найти сумму первых 15 членов:
\[S_{15} = \frac{15}{2} (2 + 44) = \frac{15}{2} cdot 46 = 15 cdot 23 = 345\]
Ответ: Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 345.