Задание 5: Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.

Первое число, кратное 4, равно 4, последнее число, кратное 4 и не превышающее 150, равно 148. Последовательность: 4, 8, 12, ..., 148 - арифметическая прогрессия с разностью \(d = 4\). Найдем количество членов в этой прогрессии. \(a_1 = 4\), \(a_n = 148\), \(d = 4\). \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] \[148 = 4 + (n - 1)4\] \[144 = (n - 1)4\] \[n - 1 = \frac{144}{4} = 36\] \[n = 37\] Теперь найдем сумму этих чисел, используя формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\] \[S_{37} = \frac{37}{2} (4 + 148) = \frac{37}{2} cdot 152 = 37 cdot 76 = 2812\] Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150, равна 2812.