Задание 6. В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Успехом считается выпадение очков кратных 3. Найдите вероятность того, что: а) успех наступит со второго броска; б) успех наступит со второго или четвертого броска; в) успех не наступит до третьего броска; г) успех наступит не раньше 3-го броска, но не позже 5-го броска.

Для начала определим вероятность успеха (выпадение числа кратного 3) и неудачи при одном броске кубика. На кубике 6 граней, числа кратные 3 это 3 и 6, то есть 2 варианта из 6. Значит, вероятность успеха (p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}), а вероятность неудачи (q = 1 - p = \frac{2}{3}). а) Успех наступит со второго броска означает, что первый бросок был неудачным, а второй успешным. Вероятность этого равна (q \cdot p = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9}). б) Успех наступит со второго или четвертого броска. Это означает, что либо на втором броске успех, либо на втором неудача, на третьем неудача, а на четвертом успех. Вероятность этого равна (q \cdot p + q \cdot q \cdot q \cdot p = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} + (\frac{2}{3})^3 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9} + \frac{8}{81} = \frac{18+8}{81} = \frac{26}{81}). в) Успех не наступит до третьего броска означает, что первые два броска были неудачными. Вероятность этого равна (q \cdot q = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}). г) Успех наступит не раньше 3-го броска, но не позже 5-го броска. Это означает, что успех может быть на 3-м, 4-м или 5-м броске. То есть, два первых броска неудачные, затем успех, или три первых неудачные, затем успех, или четыре первых неудачные, затем успех. Вероятность этого равна (q \cdot q \cdot p + q \cdot q \cdot q \cdot p + q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot p = (\frac{2}{3})^2 \cdot \frac{1}{3} + (\frac{2}{3})^3 \cdot \frac{1}{3} + (\frac{2}{3})^4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{27} + \frac{8}{81} + \frac{16}{243} = \frac{36+24+16}{243} = \frac{76}{243}). Ответ: а) \(\frac{2}{9}\) б) \(\frac{26}{81}\) в) \(\frac{4}{9}\) г) \(\frac{76}{243}\)