Задание 8. Проводится серия одинаковых независимых испытаний до наступления неудачи. Вероятности успеха и неудачи равны. Какова вероятность того, что: а) неудача наступит после второй попытки; б) неудача наступит после второй попытки, но до пятой попытки?

Так как вероятности успеха и неудачи равны, то (p = q = 0.5). а) Неудача наступит после второй попытки, означает, что первые две попытки были успешными, а третья - неудачной. Вероятность этого равна (p \cdot p \cdot q = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125). б) Неудача наступит после второй попытки, но до пятой попытки, означает, что неудача наступит на третьей или четвертой попытке. Это значит, что либо первые две попытки успешные, а третья неудачная, либо первые три попытки успешные, а четвертая неудачная. Вероятность этого равна (p \cdot p \cdot q + p \cdot p \cdot p \cdot q = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 + 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125 + 0.0625 = 0.1875). Ответ: а) 0.125 б) 0.1875