Задание 7. Баскетболист бросает мяч в корзину до тех пор, пока не попадет. Вероятность успешного броска равна 0,6. Найдите вероятность события: а) «попадание произойдет не позже, чем при четвертом броске»; б) «для попадания потребуется от трех до шести бросков».

Пусть (p = 0.6) - вероятность успешного броска, тогда (q = 1 - p = 0.4) - вероятность неудачи. а) «Попадание произойдет не позже, чем при четвертом броске» означает, что попадание может произойти на первом, втором, третьем или четвертом броске. Удобнее рассмотреть противоположное событие: попадания не произошло ни на одном из первых четырех бросков, и вычесть эту вероятность из 1. Вероятность, что не было попадания в течение первых четырех бросков: (q^4 = (0.4)^4 = 0.0256). Тогда вероятность, что попадание произойдет не позже, чем при четвертом броске: (1 - q^4 = 1 - 0.0256 = 0.9744). б) «Для попадания потребуется от трех до шести бросков» означает, что попадание произойдет на 3-м, 4-м, 5-м или 6-м броске. Это значит, что перед успешным броском было 2, 3, 4 или 5 неудачных бросков соответственно. Вероятность этого события равна (q^2 \cdot p + q^3 \cdot p + q^4 \cdot p + q^5 \cdot p = p \cdot (q^2 + q^3 + q^4 + q^5) = 0.6 \cdot ((0.4)^2 + (0.4)^3 + (0.4)^4 + (0.4)^5) = 0.6 \cdot (0.16 + 0.064 + 0.0256 + 0.01024) = 0.6 \cdot 0.25984 = 0.155904). Ответ: а) 0.9744 б) 0.155904