Задание 15: В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 22°. Найдите больший из двух острых углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC (\(\angle C = 90^\circ\)) проведены медиана CM и биссектриса CK. Пусть угол между ними \(\angle MCK = 22^\circ\). В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, \(CM = AM = BM\), и треугольник \(\triangle CMB\) равнобедренный. \(\angle CBM = \angle BCM\). Биссектриса CK делит прямой угол C пополам, то есть \(\angle BCK = 45^\circ\). Тогда \(\angle BCM = \angle BCK + \angle MCK = 45^\circ + 22^\circ = 67^\circ\). Следовательно, \(\angle CBM = 67^\circ\). \(\angle CAB = 90^\circ - \angle CBM = 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ\). Больший из двух острых углов - это \(\angle CBM = 67^\circ\). **Ответ: 67°**