Задание 16: Найдите градусную меру угла OAB, если известно, что BC – диаметр, точка O – центр окружности, а угол AOC равен 98°. Ответ дайте в градусах.

Так как \(BC\) - диаметр, то \(\angle BAC\) - вписанный угол, опирающийся на диаметр, следовательно, \(\angle BAC = 90^\circ\). \(\angle AOC\) - центральный угол, опирающийся на дугу \(AC\). \(\angle ABC\) - вписанный угол, опирающийся на дугу \(AC\). По свойству вписанного и центрального угла, \(\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 98^\circ = 49^\circ\). Рассмотрим треугольник \(\triangle OAB\). Он равнобедренный, так как \(OA = OB\) (радиусы окружности). Значит, \(\angle OAB = \angle OBA\). В прямоугольном треугольнике \(\triangle BAC\), \(\angle BAC = 90^\circ\). \(\angle OAB = \angle OBA = 90^\circ - 49^\circ = 41^\circ\). **Ответ: 41°**