Задание №4: Найдите значение выражения: \(\frac{16}{21} \cdot (2 \frac{3}{10} + 1 \frac{1}{4}) \cdot \frac{7}{9} = ?\)

**Решение:** 1. **Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:** \(2 \frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}\) \(1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\) 2. **Находим сумму в скобках:** Чтобы сложить дроби \(\frac{23}{10}\) и \(\frac{5}{4}\), нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 4 - это 20. \(\frac{23}{10} + \frac{5}{4} = \frac{23 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{46}{20} + \frac{25}{20} = \frac{71}{20}\) 3. **Умножаем полученную дробь на \(\frac{16}{21}\) и \(\frac{7}{9}\):** \(\frac{16}{21} \cdot \frac{71}{20} \cdot \frac{7}{9} = \frac{16 \cdot 71 \cdot 7}{21 \cdot 20 \cdot 9} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 71 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 9} = \frac{4 \cdot 71}{3 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{284}{135}\) **Ответ:** \(\frac{284}{135}\)