Задание 1: Найдите недостающие стороны подобных треугольников.

Дано, что треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) подобны. Это означает, что их стороны пропорциональны. Мы знаем, что \(AC = 6\), \(A_1C_1 = 9\), \(AB = 15\), \(A_1B_1 = 15\). Нужно найти стороны \(BC\) и \(B_1C_1\). Сначала найдем коэффициент подобия \(k\) как отношение соответственных сторон \(A_1C_1\) и \(AC\): \(k = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5\) Теперь мы знаем, что все стороны треугольника \(\triangle A_1B_1C_1\) в 1.5 раза больше сторон треугольника \(\triangle ABC\). Чтобы найти \(BC\), мы можем использовать отношение \(\frac{A_1B_1}{AB} = k\). Известно, что \(AB=15\) и \(A_1B_1=15\), значит \(\frac{15}{BC} = 1.5\) Значит сторона \(B_1C_1 = \frac{B_1C_1}{BC}=k\) Так как \(AB = 15\) и \(A_1B_1=15\). Значит \(\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{15}{15}=1\). Следовательно коэффициент подобия равен 1, а треугольники равны, и \(BC = B_1C_1 = 6\). Если \(AB = 15\) и \(A_1B_1 =15\), значит \(BC = B_1C_1 = 6\). Теперь распишем стороны: \(AC = 6\), \(A_1C_1 = 9\) \(AB = 15\), \(A_1B_1 = 15\) \(BC = \frac{A_1B_1}{k} = \frac{6}{1.5} = 4\), \(B_1C_1 = ?\) \(k = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\) и \(\frac{B_1C_1}{BC}=k\). \(BC=4\) \(B_1C_1 = BC * k= 4 * 1.5 = 6\) Ответ: Стороны равны \(BC = 4\) и \(B_1C_1 = 6\).