Задание 4: Докажите подобие треугольников. Чему равен коэффициент подобия?

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\). Дано: \(AB = 12\), \(BC = 16\), \(AC = 24\), \(A_1B_1 = 6\), \(B_1C_1 = 8\), \(A_1C_1 = 12\). Проверим пропорциональность сторон: \(\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\) \(\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\) \(\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\) Так как все отношения сторон равны, то \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) по третьему признаку подобия (по трем сторонам). Коэффициент подобия \(k\) равен отношению соответствующих сторон: \(k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{1}{2}\) Ответ: Треугольники подобны по трем сторонам. Коэффициент подобия равен \(\frac{1}{2}\).