Задание 2: Доказать, что треугольники подобны. Найти углы \(\triangle MNK\), если \(\angle A=80^\circ\), \(\angle B=60^\circ\).

Дано: \(AB = 4\) см, \(BC = 7\) см, \(AC = 6\) см, \(MK = 8\) см, \(MN = 12\) см, \(KN = 14\) см. Нужно доказать, что \(\triangle ABC \sim \triangle MNK\) и найти углы \(\triangle MNK\), если \(\angle A = 80^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\). Проверим пропорциональность сторон: \(\frac{MK}{AB} = \frac{8}{4} = 2\) \(\frac{MN}{AC} = \frac{12}{6} = 2\) \(\frac{KN}{BC} = \frac{14}{7} = 2\) Так как все отношения сторон равны, то \(\triangle ABC \sim \triangle MNK\) по третьему признаку подобия (по трем сторонам). Теперь найдем углы \(\triangle ABC\). Известно, что \(\angle A = 80^\circ\) и \(\angle B = 60^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ\) Так как \(\triangle ABC \sim \triangle MNK\), то соответствующие углы равны: \(\angle M = \angle A = 80^\circ\) \(\angle N = \angle C = 40^\circ\) \(\angle K = \angle B = 60^\circ\) Ответ: Треугольники подобны. \(\angle M = 80^\circ\), \(\angle N = 40^\circ\), \(\angle K = 60^\circ\).