Задание 8: Дано ∠1 = ∠2 = 30°, AB || DE. Найти ∠AEB.

∠1 = ∠2 = 30°, следовательно ∠ADE = ∠1 + ∠2 = 30 + 30 = 60°. Поскольку AB || DE, то ∠BAE и ∠AED - накрест лежащие углы, следовательно ∠BAE = ∠AED. В треугольнике ADE, ∠DAE = 180 - ∠ADE - ∠AED. Из условия AB||DE: ∠A = ∠AED. Рассмотрим треугольник AEF, где F - точка пересечения DE и BF. Имеем углы ∠DAE + ∠E + ∠D = 180 градусов. В данном случае, ∠AEB = 90 градусов. Ответ: ∠AEB = 90°.