Задача. Из М проведен перпендикуляр к плоскости прямоугольника АВСД. Найдите расстояние от точки М до сторон прямоугольника АВСД, если АВ = 8 см, ВС = 6 см, ОМ = 6 см (рис. 6).

1. **Определение:** В прямоугольнике ABCD (АВ = 8 см, ВС = 6 см) задана точка М, из которой проведен перпендикуляр к плоскости ABCD, OM = 6 см. Точка O — точка пересечения диагоналей прямоугольника. Требуется найти расстояние от точки M до сторон прямоугольника ABCD. 2. **Идея решения:** - Расстояние от точки M до стороны прямоугольника будет длина перпендикуляра, опущенного из M на сторону прямоугольника. 3. **Решение:** - Т.к. OM перпендикулярна плоскости ABCD, то треугольник AMO - прямоугольный (с прямым углом при O). - По теореме Пифагора диагональ прямоугольника $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ cм. - Т.к. точка O - точка пересечения диагоналей прямоугольника, AO = OC = BO = OD = AC / 2 = 5 см. - В прямоугольном треугольнике AMO, $AM = \sqrt{AO^2 + OM^2} = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$ cм. - Найдем расстояние от точки М до стороны AD. Т.к. AD = BC, то Расстояние от точки М до стороны AD равно $\sqrt{61}$ cм. - Найдем расстояние от точки М до стороны AB. Т.к. AB = CD, то Расстояние от точки М до стороны CD равно $\sqrt{61}$ cм.