Уровень А. Из точки М проведен перпендикуляр к плоскости прямоугольника АВСД (рис. 3). Найдите расстояние от М до сторон прямоугольника АВСД, если известно, что МВ = 6см, ВС = 8см, АВ = 4 см.

Для решения этой задачи необходимо понимать, что расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Поскольку МА перпендикулярна плоскости АВСД, то МА перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник MAB. Используем теорему Пифагора для нахождения МА: $MA = \sqrt{MB^2 - AB^2} = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ см. Итак, расстояние от точки M до стороны AB равно $2\sqrt{5}$ см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник MBC. Используем теорему Пифагора для нахождения МС: $MC = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см. 3. Расстояние от точки М до стороны AD равна расстоянию от точки М до стороны ВС так как AD = BC. Расстояние от точки М до стороны AD равно $MC = 10 $ см. 4. Расстояние от точки М до стороны CD равна расстоянию от точки М до стороны AB так как CD = AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник MAB. Используем теорему Пифагора для нахождения МА: $MA = \sqrt{MB^2 - AB^2} = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ см. Итак, расстояние от точки M до стороны CD равно $2\sqrt{5}$ см.