Уровень С. Из точки М проведен перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Найдите расстояние от М до стороны ВС, если АМ = 4 см, АВ = АС =5 см, ВС = 8 см (рис. 5).

1. **Определение:** В равнобедренном треугольнике ABC (АВ = АС = 5 см, ВС = 8 см) задана точка М, из которой проведен перпендикуляр к плоскости ABC, AM = 4 см. Требуется найти расстояние от точки M до стороны BC. 2. **Идея решения:** - Расстояние от точки M до BC будет длина перпендикуляра, опущенного из M на сторону BC. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с BC как точку H. Тогда требуется найти длину MH. 3. **Решение:** - Т.к. АM перпендикулярна плоскости ABC, то треугольник AMH - прямоугольный (с прямым углом при A). - Найдем высоту AH в треугольнике ABC. Т.к. треугольник равнобедренный, то высота AH является и медианой, то есть BH = HC = 4 см. - По теореме Пифагора, $AH = \sqrt{AC^2 - HC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ cм. - Найдем MH, по теореме Пифагора, $MH = \sqrt{AM^2 + AH^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ cм. **Ответ:** Расстояние от точки M до стороны BC равно 5 см.