Уровень В. Найдите расстояние от точки М до стороны СВ прямоугольного треугольника АВС, если АМ = ВС= 5 см, АС = 13 см (рис. 4).

1. **Определение:** В прямоугольном треугольнике ABC (угол B = 90 градусов) заданы AM = BC = 5 см и AC = 13 см. Требуется найти расстояние от точки M до стороны CB. 2. **Идея решения:** - Расстояние от точки M до CB будет длина перпендикуляра, опущенного из M на сторону CB. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с CB как точку H. Тогда требуется найти длину MH. 3. **Решение:** - Т.к. АM перпендикулярна плоскости ABC, то треугольник AMC - прямоугольный (с прямым углом при A). - В треугольнике ABC необходимо найти AB. По теореме Пифагора, $AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ cм. - В прямоугольном треугольнике MAB, $MB = \sqrt{AM^2 + AB^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ cм. - Треугольник MCB равнобедренный, MC = MB = 13 см. Т.к. MC = MB, то MH является медианой в равнобедренном треугольнике MCB. - В прямоугольном треугольнике МНВ, $MH = \sqrt{MB^2 - HB^2} = \sqrt{13^2 - (5/2)^2} = \sqrt{169 - 25/4} = \sqrt{(676 - 25)/4} = \sqrt{651/4} = \frac{\sqrt{651}}{2}$. **Ответ:** Расстояние от точки M до стороны CB равно $\frac{\sqrt{651}}{2}$ см.