Задача 5: Найдите косинус угла A треугольника с вершинами A(3; 9), B(0; 6), C(4; 2).

Решение задачи 5: Чтобы найти косинус угла A треугольника ABC, воспользуемся теоремой косинусов. Для этого нужно найти длины сторон AB, AC и BC. Затем, cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC). Вектор AB = B - A = (0 - 3; 6 - 9) = {-3; -3}. Вектор AC = C - A = (4 - 3; 2 - 9) = {1; -7}. Вектор BC = C - B = (4 - 0; 2 - 6) = {4; -4}. |AB| = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2. |AC| = √(1^2 + (-7)^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2. |BC| = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2. cos(A) = ((3√2)^2 + (5√2)^2 - (4√2)^2) / (2 * 3√2 * 5√2) = (18 + 50 - 32) / (2 * 3 * 5 * 2) = 36 / 60 = 3/5 = 0.6. Ответ: 0.6