Задача 3: Вычислите косинус угла между векторами p и q, если p{3; -4}, q{15; 8}.

Решение задачи 3: Косинус угла между векторами p{x1, y1} и q{x2, y2} вычисляется по формуле: cos(α) = (p·q) / (|p| * |q|), где p·q = x1*x2 + y1*y2 - скалярное произведение векторов, |p| = √(x1^2 + y1^2) - длина вектора p, |q| = √(x2^2 + y2^2) - длина вектора q. В данном случае, p{3; -4} и q{15; 8}. Тогда: p·q = 3*15 + (-4)*8 = 45 - 32 = 13. |p| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5. |q| = √(15^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17. cos(α) = 13 / (5 * 17) = 13 / 85. Ответ: 13/85.