Задача 1: В параллелограмме ABCD LA=30°, AB=2√3, BC=5. Найти скалярное произведение векторов: a) AD·AB; б) BA·BC; в) AD·BH

Решение задачи 1: a) AD·AB = |AD| * |AB| * cos(∠DAB). Так как ABCD - параллелограмм, |AD| = |BC| = 5. ∠DAB = ∠A = 30°. Тогда: AD·AB = 5 * 2√3 * cos(30°) = 5 * 2√3 * (√3/2) = 5 * 3 = 15. б) BA·BC = |BA| * |BC| * cos(∠ABC). Так как ABCD - параллелограмм, |BA| = |AB| = 2√3. ∠ABC = 180° - ∠A = 180° - 30° = 150°. Тогда: BA·BC = 2√3 * 5 * cos(150°) = 10√3 * (-√3/2) = -10 * 3 / 2 = -15. в) AD·BH - Недостаточно информации для нахождения данного скалярного произведения. Нужно знать длину BH и угол между AD и BH. Предположим, что H - это основание высоты, опущенной из вершины B на сторону AD. В таком случае, AD·BH = |AD| * |BH| * cos(∠между AD и BH). ∠между AD и BH = 90°. Тогда: AD·BH = 5 * |BH| * cos(90°) = 5 * |BH| * 0 = 0. Однако если H - произвольная точка, то для решения нужно знать её положение.