Задача 4. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины верхнего основания, делит нижнее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, а другой - полусумме оснований. Меньший отрезок (17) равен полуразности оснований, а больший (19) – полусумме. Пусть $AD$ – большее основание, а $BC$ – меньшее. Тогда: $\frac{AD - BC}{2} = 17$ и $\frac{AD + BC}{2} = 19$. Отсюда: $AD - BC = 34$ и $AD + BC = 38$. Сложим эти два уравнения: $2AD = 72$, значит $AD = 36$. Подставим значение $AD$ во второе уравнение: $36 + BC = 38$, следовательно, $BC = 2$. Ответ: 2