Задача 4, вариант 1: В окружности с центром в точке O проведены хорда AB и диаметр BC. Найдите углы треугольника AOC, если ∠AOB=146°.

Решение: 1. ∠AOB = 146°. Значит, ∠AOC = 180° - ∠AOB = 180° - 146° = 34° (так как BOC - диаметр). 2. Треугольник AOB равнобедренный (OA = OB как радиусы окружности). Значит, ∠OAB = ∠OBA = (180° - 146°) / 2 = 34° / 2 = 17°. 3. Треугольник AOC равнобедренный (OA = OC как радиусы окружности). Значит, ∠OAC = ∠OCA. Так как ∠AOC = 34°, то ∠OAC = ∠OCA = (180° - 34°) / 2 = 146° / 2 = 73°. 4. Углы треугольника AOC: ∠AOC = 34°, ∠OAC = 73°, ∠OCA = 73°. Ответ: ∠AOC = 34°, ∠OAC = 73°, ∠OCA = 73°