Задача 2: В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO = 6 см, AC = 16 см. Найдите боковое ребро SD.

В правильной четырехугольной пирамиде основание - квадрат, а точка O - точка пересечения диагоналей квадрата. SO - высота пирамиды. Т.к. AC = 16 см, то AO = OC = \(\frac{1}{2}\)AC = 8 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD. По теореме Пифагора: \[SD^2 = SO^2 + OD^2\] Так как O - центр квадрата, то OD = AO = 8 см. SO = 6 см. \[SD^2 = 6^2 + 8^2\] \[SD^2 = 36 + 64\] \[SD^2 = 100\] \[SD = \sqrt{100}\] \[SD = 10\text{ см}\] Ответ: SD = 10 см.