Задача 4. Решите уравнение x³ + 64 = 2x + 8.

Перенесем все члены в левую часть уравнения: x³ + 64 - 2x - 8 = 0 x³ - 2x + 56 = 0 Чтобы решить это уравнение, можно попытаться найти рациональный корень методом подбора. Рассмотрим делители числа 56: ±1, ±2, ±4, ±7, ±8, ±14, ±28, ±56. Подставим x = -4: (-4)³ - 2*(-4) + 56 = -64 + 8 + 56 = 0 Значит, x = -4 является корнем уравнения. Теперь мы можем разделить многочлен x³ - 2x + 56 на (x + 4) для нахождения других корней: (x³ - 2x + 56) / (x + 4) = x² - 4x + 14 Найдем корни квадратного уравнения x² - 4x + 14 = 0. Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*14 = 16 - 56 = -40. Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, единственным действительным корнем уравнения является x = -4.