Задача 3. Найдите какой-нибудь корень уравнения x³ - 12x² + 48x - 64 = 1.

Преобразуем уравнение: x³ - 12x² + 48x - 64 = 1 Заметим, что левая часть уравнения похожа на разложение (x - 4)³ = x³ - 12x² + 48x - 64. Тогда уравнение можно переписать как: (x - 4)³ = 1 Извлечем кубический корень из обеих частей: x - 4 = ∛1 x - 4 = 1 Решим относительно x: x = 1 + 4 x = 5 Таким образом, корень уравнения равен 5.