Задача 3: Радиус окружности с центром в точке O равен 37, длина хорды AB равна 24. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной m.

Решение: 1. Пусть K - середина хорды AB. Тогда OK перпендикулярна AB. AK = AB / 2 = 24 / 2 = 12. 2. Из прямоугольного треугольника OKA: \(OK = \sqrt{OA^2 - AK^2} = \sqrt{37^2 - 12^2} = \sqrt{1369 - 144} = \sqrt{1225} = 35\). 3. Расстояние от центра O до касательной равно радиусу, то есть 37. Расстояние от хорды до касательной равно 37 + OK = 37 + 35 = 72. Ответ: 72