Задача 4: На отрезке AO выбрана точка B так, что OB=12 и AB=8. Построена окружность с центром O, проходящая через B. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки A к этой окружности.

Решение: 1. Пусть K - точка касания касательной из A к окружности. Тогда OK перпендикулярна AK. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OKA. \(OA = AB + OB = 8 + 12 = 20\). По теореме Пифагора: \(AK = \sqrt{OA^2 - OK^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16\). Ответ: 16