Задача 5: Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превышающих 80.

Натуральные числа, кратные 9 и не превышающие 80, это: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72. Это арифметическая прогрессия с a₁ = 9, d = 9, и aₙ = 72. Найдем количество членов в этой прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d => 72 = 9 + (n-1)9 => 72 = 9 + 9n - 9 => 72 = 9n => n = 8. Теперь найдем сумму этих чисел: Sₙ = \frac{n}{2}(a₁ + aₙ) = \frac{8}{2}(9 + 72) = 4 * 81 = 324. Ответ: 324.