Задача 6: Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Решение: Пусть длина тени человека равна x метров. Рассмотрим два подобных треугольника: один образован столбом и его тенью (длина тени равна 12 + x), а другой образован человеком и его тенью (длина тени равна x). Составим пропорцию, используя подобие треугольников: $$\frac{высота\_столба}{длина\_тени\_столба} = \frac{рост\_человека}{длина\_тени\_человека}$$ $$\frac{5.4}{12 + x} = \frac{1.8}{x}$$ Решим уравнение: $$5.4x = 1.8(12 + x)$$ $$5.4x = 21.6 + 1.8x$$ $$5.4x - 1.8x = 21.6$$ $$3.6x = 21.6$$ $$x = \frac{21.6}{3.6}$$ $$x = 6$$ Ответ: Длина тени человека равна 6 метров.