1. За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй - третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Решение: Пусть весь путь велосипедиста равен x км. За первый час он проехал \(\frac{1}{4}x\) км, а за второй час \(\frac{1}{3}x\) км. После остановки ему осталось проехать 20 км. Составим уравнение: \(\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 20 = x\) Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + 20 = x\) \(\frac{7}{12}x + 20 = x\) Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя: \(7x + 240 = 12x\) Перенесем 7x в правую часть уравнения: \(240 = 12x - 7x\) \(240 = 5x\) Разделим обе части уравнения на 5: \(x = \frac{240}{5}\) \(x = 48\) Ответ: Весь путь велосипедиста составляет 48 километров.