18. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел \(\frac{10}{29}\) всего пути, во второй день \(\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день, а в третий день - остальные 66 км?

Решение: 1. Найдем, какую часть пути прошёл Ломоносов во второй день: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 29} = \frac{40}{145} = \frac{8}{29}\) 2. Найдем, какую часть всего пути прошёл Ломоносов за первые два дня: \(\frac{10}{29} + \frac{8}{29} = \frac{18}{29}\) 3. Найдем, какая часть пути пришлась на третий день: \(1 - \frac{18}{29} = \frac{29}{29} - \frac{18}{29} = \frac{11}{29}\) 4. Пусть весь путь равен x км. Тогда \(\frac{11}{29}x = 66\). Найдем x: \(x = \frac{66 \cdot 29}{11} = 6 \cdot 29 = 174\) Ответ: М. Ломоносов прошёл 174 километра.