10. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины \(C\), делит основание \(AD\) на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания \(BC\).

Решение: 1. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины \(C\) к основанию \(AD\), делит это основание на два отрезка. Меньший отрезок равен полуразности оснований, а больший отрезок равен полусумме оснований плюс полуразность оснований. 2. Пусть меньший отрезок, полученный при делении \(AD\) высотой, равен 1, а больший - 5. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки, отсекаемые высотами от углов \(A\) и \(D\), равны. 3. Меньший отрезок равен полуразности оснований, то есть \(1 = (AD - BC)/2\), а отрезок длиной 5 состоит из длины \(BC\) и отрезка равного 1, то есть \(AD = 1+5 = 6\). 4. Теперь подставим найденное значение в уравнение: \(1 = (6 - BC)/2\). Умножим обе стороны на 2: \(2 = 6 - BC\). Тогда \(BC = 6 - 2 = 4\). Ответ: Длина основания BC равна 4.