6. Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение: 1. Найдем сторону ромба. Так как периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, а все стороны ромба равны, то сторона ромба равна \(116 / 4 = 29\). 2. Площадь ромба можно найти по формуле \(S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\), где \(a\) - сторона ромба, а \(\alpha\) - один из его углов. 3. Подставим известные значения в формулу: \(S = 29^2 \cdot \sin(30^\circ)\). Так как \(\sin(30^\circ) = 0.5\), то \(S = 29^2 \cdot 0.5 = 841 \cdot 0.5 = 420.5\). Ответ: Площадь ромба равна 420.5 квадратных единиц.