9. Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Решение: 1. Обозначим основания трапеции как \(a\) и \(b\), где \(a\) - большее основание, \(b\) - меньшее основание. 2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m = \frac{a+b}{2}\). Диагональ делит среднюю линию на отрезки \(m_1 = 4\) и \(m_2 = 3\). 3. Заметим, что средняя линия трапеции состоит из двух частей, где \(m_1\) является средней линией для верхнего треугольника, а \(m_2\) - средней линией для нижнего треугольника, образованных диагональю трапеции. 4. Тогда \(m_1 = \frac{b}{2}\) и \(m_2 = \frac{a}{2}\), где \(b\) - меньшее основание, \(a\) - большее основание. 5. Следовательно, \(b = 2 \cdot m_1 = 2 \cdot 3 = 6\) и \(a = 2 \cdot m_2 = 2 \cdot 4 = 8\). Меньшее основание трапеции равно 6 см. Ответ: Меньшее основание трапеции равно 6 см.