8. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 25.

Решение: 1. Найдем второй катет по теореме Пифагора. Пусть \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза. Тогда \(a^2 + b^2 = c^2\). 2. Подставим известные значения: \(24^2 + b^2 = 25^2\), то есть \(576 + b^2 = 625\). 3. Найдем \(b^2\): \(b^2 = 625 - 576 = 49\). 4. Найдем \(b\): \(b = \sqrt{49} = 7\). 5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\). 6. Подставим известные значения: \(S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84\). Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 84 квадратных единиц.