7. Центральный угол \(AOB\) опирается на хорду \(AB\) длиной 6. При этом угол \(OAB\) равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник \(AOB\). Так как угол \(OAB\) равен 60°, а треугольник \(AOB\) равнобедренный (\(OA = OB = R\), где \(R\) - радиус окружности), то угол \(OBA\) также равен 60°. 2. Следовательно, угол \(AOB\) равен \(180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ\). Таким образом, треугольник \(AOB\) - равносторонний. 3. Так как треугольник \(AOB\) равносторонний, то \(OA = OB = AB\). По условию \(AB = 6\), следовательно, \(OA = OB = 6\). 4. Так как \(OA\) и \(OB\) являются радиусами окружности, то радиус окружности равен 6. Ответ: Радиус окружности равен 6.