11. Высота $BH$ параллелограмма $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH = 1$ и $HD = 28$. Диагональ параллелограмма $BD$ равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

В прямоугольном треугольнике $BHD$ по теореме Пифагора: $BH^2 + HD^2 = BD^2$. Отсюда $BH^2 = BD^2 - HD^2 = 53^2 - 28^2 = (53 - 28)(53 + 28) = 25 * 81 = 5^2 * 9^2$. Значит, $BH = 5 * 9 = 45$. Сторона $AD = AH + HD = 1 + 28 = 29$. Площадь параллелограмма равна $S = AD * BH = 29 * 45 = 1305$. Ответ: 1305