5. Высота BD треугольника АВС делит его сторону АС на отрезки AD и CD. Найдите отрезок CD, если АВ = 2√3 см, ВС = 7 см, ∠A = 60°.

5. В треугольнике ABC высота BD делит сторону AC на отрезки AD и CD. Известно, что AB = 2√3 см, BC = 7 см, ∠A = 60°. Необходимо найти отрезок CD. 1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. (AD = AB \cdot cos A = 2\sqrt{3} \cdot cos 60° = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3}) см 2) Найдем BD: (BD = AB \cdot sin A = 2\sqrt{3} \cdot sin 60° = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3) см 3) Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. (CD = \sqrt{BC^2 - BD^2} = \sqrt{7^2 - 3^2} = \sqrt{49 - 9} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}) см Ответ: CD = (2\sqrt{10}) см