4. В равнобокой трапеции ABCD AB = CD = 6 см, BC = 8 см, AD = 12 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла А трапеции.

4. В равнобокой трапеции ABCD, где AB = CD = 6 см, BC = 8 см, AD = 12 см, необходимо найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла A трапеции. 1) Проведем высоты BH и CF из вершин B и C к основанию AD. Тогда AH = FD. 2) Найдем AH: (AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2) см 3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Найдем высоту BH по теореме Пифагора: (BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{6^2 - 2^2} = \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}) см 4) Найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла A: (sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{4\sqrt{2}}{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3}\) (cos A = \frac{AH}{AB} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) (tg A = \frac{BH}{AH} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\) (ctg A = \frac{AH}{BH} = \frac{2}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}\) Ответ: (sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}\) (cos A = \frac{1}{3}\) (tg A = 2\sqrt{2}\) (ctg A = \frac{\sqrt{2}}{4}\)