4. Вычислите \(\sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}} + \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{1 - \cos \alpha}}\) если \(\sin \alpha = -\frac{2}{5}\).

Упростим выражение: \(\sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}} + \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{1 - \cos \alpha}} = \frac{\sqrt{1 - \cos \alpha}}{\sqrt{1 + \cos \alpha}} + \frac{\sqrt{1 + \cos \alpha}}{\sqrt{1 - \cos \alpha}} = \frac{1 - \cos \alpha + 1 + \cos \alpha}{\sqrt{(1 + \cos \alpha)(1 - \cos \alpha)}} = \frac{2}{\sqrt{1 - \cos^2 \alpha}} = \frac{2}{\sqrt{\sin^2 \alpha}} = \frac{2}{|\sin \alpha|}\) Теперь подставим значение \(\sin \alpha = -\frac{2}{5}\): \(\frac{2}{|\sin \alpha|} = \frac{2}{|-\frac{2}{5}|} = \frac{2}{\frac{2}{5}} = 2 \cdot \frac{5}{2} = 5\) Ответ: 5