III вариант 1. Вычислите cos α, если sin α = -8/17, π < α < 3π/2.

Дано: \(\sin \alpha = -\frac{8}{17}\), \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\). Найти: \(\cos \alpha\). Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Тогда \(\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\). Подставляем \(\sin \alpha = -\frac{8}{17}\): \(\cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{8}{17}\right)^2 = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289}{289} - \frac{64}{289} = \frac{225}{289}\). Следовательно, \(\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{225}{289}} = \pm \frac{15}{17}\). Так как \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\), то \(\alpha\) находится в третьей четверти, где \(\cos \alpha < 0\). Поэтому \(\cos \alpha = -\frac{15}{17}\). Ответ: \(\cos \alpha = -\frac{15}{17}\)