2. Докажите, что для любых α справедливо равенство cos(π - α) = -cos α.

Доказательство: Используем формулу косинуса разности: \(\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\). Тогда \(\cos(\pi - \alpha) = \cos(\pi) \cos(\alpha) + \sin(\pi) \sin(\alpha)\). Мы знаем, что \(\cos(\pi) = -1\) и \(\sin(\pi) = 0\). Поэтому \(\cos(\pi - \alpha) = (-1) \cdot \cos(\alpha) + 0 \cdot \sin(\alpha) = -\cos(\alpha)\). Таким образом, \(\cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)\), что и требовалось доказать.