2. Докажите, что для любых α справедливо равенство sin(3π + α) = -sin α.

Доказательство: Используем формулу синуса суммы: \(\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\). Тогда \(\sin(3\pi + \alpha) = \sin(3\pi) \cos(\alpha) + \cos(3\pi) \sin(\alpha)\). Мы знаем, что \(\sin(3\pi) = 0\) и \(\cos(3\pi) = -1\). Поэтому \(\sin(3\pi + \alpha) = 0 \cdot \cos(\alpha) + (-1) \cdot \sin(\alpha) = -\sin(\alpha)\). Таким образом, \(\sin(3\pi + \alpha) = -\sin(\alpha)\), что и требовалось доказать.