II вариант 1. Вычислите sin α, если cos α = -4/5, π/2 < α < π.

Дано: \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\), \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Найти: \(\sin \alpha\). Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Тогда \(\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\). Подставляем \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\): \(\sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\). Следовательно, \(\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}\). Так как \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), то \(\alpha\) находится во второй четверти, где \(\sin \alpha > 0\). Поэтому \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Ответ: \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)