6) Вычислить интеграл: $\int_{1}^{4} (x^2 - 6x + 9) dx$

Решение: $\int_{1}^{4} (x^2 - 6x + 9) dx = \int_{1}^{4} x^2 dx - \int_{1}^{4} 6x dx + \int_{1}^{4} 9 dx = \frac{x^3}{3} \Big|_{1}^{4} - 3x^2 \Big|_{1}^{4} + 9x \Big|_{1}^{4} = (\frac{4^3}{3} - \frac{1^3}{3}) - (3*4^2 - 3*1^2) + (9*4 - 9*1) = (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) - (48 - 3) + (36 - 9) = \frac{63}{3} - 45 + 27 = 21 - 45 + 27 = 3$ Ответ: 3