Вычислить интеграл \(\int_{-3}^{3} x^3 dx\)

Давайте вычислим определенный интеграл \(\int_{-3}^{3} x^3 dx\) по шагам: 1. **Находим первообразную функции \(x^3\)**: Первообразная функции \(x^3\) находится по формуле \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\). В нашем случае \(n = 3\), поэтому: \[\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C\] 2. **Вычисляем определенный интеграл**: Определенный интеграл вычисляется как разность значений первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования: \[\int_{-3}^{3} x^3 dx = \left[\frac{x^4}{4}\right]_{-3}^{3} = \frac{(3)^4}{4} - \frac{(-3)^4}{4}\] 3. **Упрощаем выражение**: \[\frac{(3)^4}{4} - \frac{(-3)^4}{4} = \frac{81}{4} - \frac{81}{4} = 0\] Таким образом, \[\int_{-3}^{3} x^3 dx = 0\] **Ответ: 0**